Leyendo sobre sistemas de numeración usados por las antiguas culturas tenemos el sistema decimal (o base 10) y los Mayas que usaban un sistema de base 20. El uso de 10 se entiende que proviene de usar los 10 dedos de las manos el de 20 quizás si usamos los dedos de pies y manos. Estos métodos de contar pareces intuitivos y fueron ampliamente usados y aun hoy el decimal es usado en todas las aplicaciones prácticas. Actualmente con el uso de computadoras se ha generalizado el sistema binario de base 2, es muy útil para las maquinas pero en nuestras operaciones cotidianas solo usamos el decimal.
Pero los antiguos Sumerios utilizaban un sistema de conteo de base 60 llamado sexagesimal lo cual me parece curioso y me ha dado por investigar un poco más sobre este numero 60. Entonces lo puedo contar de esta manera.
Podemos imaginar una sociedad antigua cuando el lápiz y papel no se había inventado. Ellos tenían la necesidad de contar: cuántos hijos tienen, cuantas ovejas hay, cuantos días pasan, etc. Podemos usar la mano para contar pero solo podremos contar hasta 10! Para contar mas de 10 el sistema se complica, entonces tendremos que usar un medio externo, por ejemplo hacer una marca en un palo, por cada conteo de 10.
A algún pariente lejano en Sumeria, donde es actualmente Irak, se le ocurrió una brillante idea: La mano tiene cinco dedos o mejor decir 4 dedos de 3 falanges cada uno y el dedo gordo o pulgar que es un poco extraño: El gordito solo tiene 2 falanges pero tiene la propiedad que puede tocar fácilmente a sus otro cuatro hermanos. Entonces yo puedo contar usando el pulgar para indicar las diferentes falanges de los cuatro dedos restantes, así podemos ampliar nuestro conteo a (4 dedos)X(3 falanges) = 12 posiciones. Genial podemos contar mas allá de 10 y usando una sola mano; esto condujo a un metodo de contar hasta doce conocido ahora como una docena. Ahora bien, podemos usar los 5 dedos de la otra mano para saber en qué secuencia de 12 estamos. Asi de esta forma usando nuestras dos manos podemos contar hasta 5×12=60, muchísimo mayor que 10 y nació el sistema sexagesimal!!
Pero el número 60 tiene más propiedades: 60 es el resultado de multiplicar 1x2x3x5, es decir los primeros números primos. En los primeros números 4 y 6 no son primo, pero 60 es también múltiplo de 4 y 6, entonces podemos decir que 60 es divisible por todos los números del 1 al 6. De esta característica se derivan otras propiedades interesantes.
Los Sumerios desarrollaron la Geometría que luego heredaron al los Griegos quienes a su vez la llevaron a un grado increíble de conocimiento dentro de la escuela Pitagórica. La geometría más radical solo entiende de figuras construidas con un compas y una regla sin graduaciones. Usando un compas podemos trazar una circunferencia, si usamos la misma apertura del compas y situándonos en un punto de la circunferencia podemos dividir la circunferencia en exactamente 6 segmentos. Los Sumerios le asignaron a cada uno de los 6 segmentos la posibilidad de subdividirlos en 6o partes por lo que se llego a 6×60=360 divisiones que nombraros como grados y que aun hoy es la forma de dividir una circunferencia. Un grado se podría dividir en 60 fracciones llamadas minutos y un minuto en 60 segundos.
Con los pitagóricos se inicia un culto al ángulo recto y el triangulo rectángulo. Un triangulo rectángulo sui gemiré es que tiene por lados 3, 4 y 5 que es de los pocos que tiene sus lados números enteros. Resulta que si multiplicamos los lados 3X4X5=60. Otros triángulos rectángulos donde los catetos y la hipotenusa con números enteros son:
11, 60, 61 su producto es múltiplo de 60.
71, 2520, 2521 su producto 451.057.320 que es divisible por 60 (7.517.622).
Hay más casos pero en todos ellos el producto de los lados son siempre múltiplos de 60 y tienen otras particularidades que han sido estudiados por grandes matemáticos posteriormente:
En estos triángulos, un cateto y la hipotenusa son números primos. La hipotenusa es igual a el cateto no primo más uno.
Otra singularidad de 60 es que su número anterior y posterior 59 y 61 son números primos.
Como se puede ver hay muchas cosas que se pueden decir del numero 60, quizás necesito estudiarlo más.
Eugenio Thompson 