Interface para Kenwood TS-2000

Interface para Kenwood TS-2000

Les presento una caja de interface que he construido con el fin de conectar mi transceptor Kenwood TS-2000 a un PC para hacer transmisiones en modos digitales, poder conectar varios tipos de micrófonos y tener acceso al PTT con un medio externo como es el caso de un pedal.

En general las conexiones se pueden ver en el siguiente diagrama:

 

El TS-2000 se conecta a por el lado frontal la caja (negra) con dos cables, uno es el cable de micrófono y el otro es de “PHONES”.

A la caja se pueden conectar:

  1. Auriculares que usen conector de audio pequeño como es el caso de los utilizados con PCs.
  2. Microfonos de tres tipos:

    2.1) Micrófonos de equipo Yaesu con conector de 8 pines que son iguales a los usados por Kenwood pero su disposición de pines es diferente.

    2.2) Microfonos dinámicos que usan enchufes de audio de tamaño grande.

    3.3) Microfonos que utilizan enchufe pequeño como es el caso de los micrófonos para PC.

3)     Un pedal utilizado para manejar el PTT con el pie.

4)    Dos cables de audio para conectar las salidas IN (micrófono) y OUT (línea) de un PC utilizado para trabajar en modos digitales con el radio.

Para trabajar en modos digitales el PC es conectado por medio de un cable adaptador de USB a puerto serial y así el PC puede controlar remotamente al TS-2000, pero el tema de esta discusión no hace parte de este artículo.

Toda la interface se armó en una caja plástica de color negro de 12.3 x 6.5 x 4 centímetros. El tamaño no es crítico y puede ser armada en cualquier otra caja de tamaños similares.

La siguiente es una foto de como quedo la caja:

El circuito usado se muestra en el siguiente dibujo:

 

Y esta es una foto de como quedaron las conexiones internas:

 

En la parte superior de la caja se tienen los siguientes controles:

Un botón (rojo) para poder operar el PTT con la mano.

Un interruptor que me permite conmutar la entrada de audio del TS-2000 entre los micrófonos y la salida de audio del PC en caso de trabajar con modos digitales.

Un potenciómetro que me permite graduar la ganancia de la salida del PC y adaptarla a la entrada del TS-2000.

Esta es la foto de la cara superior de la caja:

 

La siguiente es una foto de una cara lateral de la caja donde se puede observar:

Un conector redondo para micrófono de 8 pines. Está preparado para conectar micrófonos proveniente de equipo marca Yaesu.

Un conector de audio de tamaño grande y otro pequeño para conectar micrófonos de acuerdo a su enchufe.

Un conector pequeño para conectar un audífono.

Lateralmente se ha dispuesto de un conector de audio pequeño para poder conectar un interruptor de pedal externo que nos permita operar el PTT con el pie.

El proyecto puede ser modificado fácilmente para adaptarlo a otro tipo de transceptores y u otro modelo de caja.

He estado pensando en las siguientes mejoras que se podrían implementar:

1 – Incluir en la misma caja el convertidor de USB a puerto paralelo para tener todos los componentes en la misma caja.

2 – Incluir un parlante u otro tipo de monitoreo en la línea de salida del PC. El caso es que cuando uno conecta la salida de audio del PC este queda mudo y nos impide escuchar el PC cuando lo tenemos conectado a la caja y queremos usar el PC para otro fin.

3 – Incluir un LED que nos indique que el PTT está activado.

4 – El potenciómetro de ganancia poco se necesita moverlo y antes por el contrario si accidentalmente se mueve podría causarnos problemas en el nivel de transmisión. Seria aconsejable que el potenciómetro fuera de versión trimmer y dejarla internamente. Así solo se movería en caso estrictamente necesarios.

5 – Las conexiones entre el cable de micrófono desde el TS-2000 al conector para micrófonos de la caja podría realizarse por medio de un campo de conexiones donde fácilmente se pudiera modificar para adaptar diferentes configuraciones de micrófono mediante cambio en unos puentes de conexión.

 

 

 

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Antena vertical para 2 metros

Despues de hacer la antena doble Bazooka para la banda de 40 metros, el siguiente proyecto ha sido tener una antena para operar la banda de 2 metros (144 a 148 Mhz). Mi idea ha sido tener una antena sencilla y varata que me permita operar un transmisor en la banda de 2 metros. En un próximo futuro espero hacer un proyecto mayor para usar la banda de 2 metros para trabajar con satélites.

 

La antena más sencilla es una antena vertical de ¼ de onda construido con un simple hilo de cobre de suficiente resistencia mecánica como para permanecer en posición vertical. Las antenas verticales necesitan de un plano de tierra, este se logra con cuatro alambres de cobre orientados hacia abajo.

La figura superior muestra cómo podría hacerse esta sencilla antena. La distancia de A es ¼ de 2 metros = 50 cmts. Los cuatro radiales B a E deben ser un poco más largo que la antena vertical, unos 52 centímetros. Las medidas se pueden calcular matemáticas mediantes formulas, pero en la practica, para esta sencilla antena podemos usar a groso modo 50 centímetros para la vertical y 52 centímetros para los radiales de tierra. Estos valores son un poco mayor de lo necesario. Después de armada la antena, conectaremos un transmisor he iremos recortando los alambres hasta lograr el punto óptimo de funcionamiento de la antena para una frecuencia dada. Si nosotros somos muy estrictos con el cálculo matemático, el resultado serán unos alambres muy cortos que no nos va a permitir llegara al tamaño adecuado.

Para la construcción de la antena use alambre solido de cobre calibre #18. Este alambre es muy dúctil y algo delgado para la aplicación, pero es el alambre que tenía disponible en casa para hacer el proyecto. Quizas usando alambre #12 o #10 la antena podría tener mas rigides pero el costo y la dificultad de hacerla se incrementan.

En el dibujo superior se puede observar que los cuatro radiantes de tierra se conecta con tornillos al conector PL hebra. En mi caso, ya que uso un alambre muy delgado, opte por soldar directamente el alambre a la base del conector como se observa en la figura de abajo.

Corte dos pedazos de alambre de 110 centímetros de longitud . Los dos alambres fueron soldados en su punto medio al conector PL, de esta forma obtendremos los 4 radiales de tierra de aproximadamente 52 centímetros de longitud.

 

Luego use un tapón para tubería PVC de 1 pulgada y en el centro se practicó una perforación usando una broca de madera de 5/8 de pulgada, como se muestra las fotos superiores.

El conector con sus cables soldados se colocan sobre el tapón como se muestra en la figura de abajo. Aún falta conectar el alambre vertical.

El cable coaxial para alimentar la antena se introduce por el centro de un tubo de PVC de un alargo apropiado y el conector del cable se enrosca con el conector hembra que hemos construido. Todo el conjunto queda como se muestra en la siguiente foto.

Finalmente la antena se moto en el tope de mi edificio y quedo como se muestra la siguiente foto.

Antena doble bazooka para 40 m

Antena doble bazooka para 40 mts.

Para cumplir mis deseos de volver ser un radioaficionado activo después de la refrendación de mi licencia HK3GZV decidí instalar una antena para la banda de 40 mts. Revisando muchas paginas de internet y escuchando a radioaficionados encontré mucha predilección por el modelo de antena dipolo llamada “Bazooka” o mejor doble bazooka quizás porque en un dipolo hay dos brazos.

Gran parte de los brazos del dipolo están hechos con cable coaxial, entonces la coraza del coaxial luce como si fuera el tubo de un lanza granadas del ejercito conocido también con el nombre de bazooka, quizás esto motivo el nombre de este tipo de antenas.

La doble bazooka es una antena dipolo clásica cuyos longitud es de media longitud de onda. Para 40 metros la media longitud es entonces 20 mts. El dipolo se alimenta en el medio entonces la antena tiene dos brazos de 10 mts cada uno. En la bazooka 7 mts. son de coaxial mientras que los 3 restantes se usa cable paralelo de los usados en TV de 300 ohms. Los valores más precisos de estas distancias se derivan de algunas fórmulas y de la frecuencia exacta en que se espera transmitir.

Las conexiones de esta antena son bastante curiosa y no he encontrado una explicación teórica de cómo funciona a pesar que dicen que la antena fue inventada por unos ingenieros de la universidad M.I.T de Estados Unidos después que termino la segunda guerra mundial. Lo cierto es que las realizaciones prácticas de la antena dan un resultado excelente.

La figura tomada del Internet muestra el diseño clásico de una antena doble bazooka. Obsérvese el punto medio de la antena donde el cable coaxial es intervenido y se le recorta la malla exterior del coaxial. Para mi este es un detalle crítico en el diseño practico de la antena. Al cortar la malla debilita la estructura mecánica del cable en el centro y disminuye la rigidez a la tensión que tendrá la antena cuando se tiemple desde sus extremos en la instalación real.

La foto muestra cómo queda el cable coaxial en un intento de hacer la antena según el primer dibujo.

Con el fin de crear una unión más rígida en el centro, opte por hacer un diseño como el siguiente dibujo:

 

Para el centro use un acoplador para tubos de cañerías de 2 pulgadas al cual le realice tres perforaciones para poder montar tres conectores hembras tipo PL. Este centro de antena quedo como se muestra la foto siguiente:

Observe la adición de una armella de bronce en la parte baja de la figura pero que es en realidad la parte alta de la unidad y que se usa para poder amarrar la antena a un mástil.

En un extremo del coaxial de cada brazo se instaló un conector PL macho el cual se enchufo en los conectores hembras de la unidad central. El otro extremo del coaxial se soldó al cable paralelo de 300 ohmios. Para estos segmentos externos utilice cable para antena de TV de 300 ohmios. Observe que en el punto de conexión, el centro del cable coaxial, su malla y los dos cables paralelos son conectado en una sola conexión, es decir todos quedan en cortocircuito.

El otro extremo del cable paralelo (los extremos remoto del dipolo) también se cortocircuitan.

La siguiente foto muestra como quedo un acople entre el cable coaxial y el cable paralelo. Al cable paralelo se pelaros sus cables de cobre en una distancia de unos 2 centimetros , entonces la lengüeta que queda se usa para amarrarlo al cable coaxial por medio de bridas plásticas como se observa en la foto.

Después de este amarrado, la unión se cubrió con cinta aislante para protegerla del medio ambiente.

Sin embargo estos puntos de conexión son muy débiles mecánicamente a la tracción. Además la densidad del cable coaxial es mayor que la del cable paralelo lo que crea inconvenientes al momento de extender y templar la antena. Para evitar estos inconvenientes opte por usar un hilo de nylon de 1 milímetro de diámetro del utilizado para cañas de pescar. Este hilo es muy resistente a la tensión por lo cual lo use como un hilo mensajero para sustentar toda la antena. Toda la tensión la soporta el hilo de nylon y la antena está suspendido de él como se muestra en la siguiente figura.

 

La siguiente foto muestra como la antena quedo instalada, colgada del poste donde esta la antena de TV.

La antena fue instalada el 13 de Octubre 2013 y su rendimiento ha sido mas que sactisfactorio para la operación de 40 mts con un R.O.E de menos de 1:1.1 en toda la banda.

Mayas y alineamiento galáctico

Según los conceptos generalmente más aceptados el 21 de Diciembre 2012 el calendario Maya de cuenta larga llega a su fin, entonces algunos profetas están buscando un acontecimiento catastrófico para ese día que pueda justificar unas supuestas profecías hechas por unos súper sabios que vivieron con los Mayas 1000 años atrás. Uno de estos eventos es un  ALINIAMIENTO GALACTICO que recuren a conocimientos que tenemos ahora del universo distorsionándolos para adaptarlos a ilógicas conclusiones. Como utilizan términos científicos actuales, las teorías lucen creíbles pero sus conclusiones no son coherentes.

Mi intensión es tratar de explicar que es conocido y que es mito en relación con lo conocido como “alineamiento galáctico”.

Adjunto una foto tomada de internet que muestra el cielo estrellado mirando hacia la constelación de Sagitario. A la foto le han dibujado unas rayas llamadas asterismos  muy usadas por astrónomos y astrólogos como una vía de orientarse y encontrar estrellas en el cielo. Esta foto debió ser tomada en Junio o Julio cuando esta región del cielo es visible a media noche y puede ser observada muy brillante.  6 meses después, en Diciembre, el sol se encuentra en esta región y entonces no es muy visible porque el brillo del sol la hace invisible. Por eso decimos que el Sol en Diciembre se encuentra en la constelación de Sagitario según lo conocemos por los horóscopos.

En la foto podremos notar una banda  brillante que baja de izquierda a derecha, esto es conocido como la vía láctea y es mucho más brillante en la zona de Sagitario. Según nuestros conocimientos actuales, el sol hace parte de un conglomerado de estrellas (unas 100 mil millones de estrellas) que forman una galaxia de forma lenticular y brazos espirales como muchas otras que se observan en el cielo. La via láctea es la forma que observamos el disco de nuestra galaxia y la mayor brillantes en Sagitario sugiere que ese puede ser el centro de la galaxia.  Los astronomos modernos han detectado un punto muy especifico en Sagitario que es una fuente muy intensa de ondas de radio (por radioastronomia) conocidad como Sagitario A y en la actualidad ese punto se concidera como el centro fisico de la galaxia.

Es lógico y normal que los Mayas (sus sacerdotes astrónomos) observaron esta zona sobresaliente del cielo y pueden que hayan supuesto interesante y relevante pero es poco probable pensar que los Mayas entendieran que ese era el centro galáctico entre otras cosas porque ellos no tenían una visión del universo como lo entendemos actualmente. Nótese que en Sagitario esta el centro de la galaxia que es una más del universo, por lo cual ese no es el centro del universo.

Ahora bien, volviendo con nuestro tema del 21 de Diciembre 2012. Todos los años el 21 de Dicimbre el sol esta en Sagitario y especificamente ese dia se produce el Solticio que significa que el Sol alcanza su posicon mas al sur a que puede llegar y marca el inicio del invierno en el emiferio norte y del verano en el sur.  El punto que esta el sol en el solticio es muy cercano al punto conocido como centro de la galaxia. La distancia entre los dos puntos es de unos 5 grados de arco.

Adjunto otra foto tomada de internet de tantas páginas que usan para especular sobre el 2012. La imagen se supone es tomada en el infrarrojo y no luce como la vemos a simple vista pero contrasta con un definida línea más brillante que debe corresponder al plano de la galaxia y esta marcado el punto a que corresponde el centro galáctico y otro punto que es la posición del sol en el solsticio del 2011.

Como puede observarse el sol en el solsticio esta casi sobre el plano galáctico y muy cerca del centro galáctico. Ahora bien el punto del solsticio del 2011 y del 2012 son casi idénticos, para buscar una diferencia nos tocaría recurrir a mediciones de mucha precisión (menos de un minuto de grado, un grado tiene 60 minutos, el tamaño del sol y la luna  es de 30 minutos de grado).

También sabemos que en el año 3114 antes de Cristo, cuando se supone que el conteo del calendario Maya empezó, el solsticio del 21 de Diciembre se situaba en el punto indicado a la izquierda de la foto, en la constelacion de Capricornio. En 5000 años el punto del solsticio se ha esta desplazando hacia la derecha por un fenómeno conocido como “precesión de equinoccios” pero también podría llamarse precesión de solsticios.  Esta precesión produce un desplazamiento de los puntos de equinoccios y solsticios completándose una rotación completa en alrededor de 25.000 años.  El desplazamiento en un año sería de 360/25000=0.0144 grados por año o 52 segundos de arco por año.

Es posible que los Mayas conocieran la precesión de los equinoccios pero dudo mucho que pudieran medir y calcular para pronosticar que 1000 años después el sol y el centro galáctico estuvieran en el mismo punto.  La precesión de los equinoccios ha sido conocido en la cultura occidental después de observar el cielo por mas de 2000 años y el efecto es que ahora el equinoccio del 21 de Marzo so ocurre en Aries (como aun pregonan los astrologos) sino en Acuario lo que ha motivado la aparición del movimiento conocido como “nueva era” del cual muchos miembros ha tenido que ver con estas alarmantes ideas del fin del mundo según los Mayas.

Pero admitamos que los Mayas hubieran predicho que en el 2012, con una precisión de menos de 1 minuto de grado el sol y el plano galáctico estuvieran alineados, este alineamiento seria del plano galáctico y no del centro galáctico que se encuentra al menos 5 grados más al sur donde el sol nunca llegara. De presentarse este alineamiento, según las profecías mayas, saldrá del centro de la galaxia un rayo para sincronizar el sol. Pero que sustento hay para deducir que esto pasara?

Si un rayo sincronizador llega cada 5000 años, entonces el 13 de Agosto de 3114 antes de Cristo algo similar debió pasar, pero no tenemos ninguna evidencia que esto haya pasado. Por esa época se construyeron las pirámides de Egipto y los Mayas aun no existían por lo cual esto es contraevidente que haya estado pasando cíclicamente.

Además hay 100 mil millones de estrellas en nuestra galaxia y nadie ha observado un fenómeno similar a un rayo que saliera del centro de la galaxia para sincronizar una estrella. Por otro lado la tierra se encuentra a 150 millones de kilómetros del sol y la luz tarda cerca de 8 minutos en llegarnos, en cambio el centro de la galaxia esta a 30.000 años luz, entonces es ilógico pensar que la posición de un planeta pequeñísimo comparado con el sol pudiera alterar la relación sol, centro de la galaxia en esa relación de distancias.

Como he tratado de explicar el alineamiento galáctico es pura seudo-ciencia, pero valdría saber qué es lo que dice la supuesta primera profecía Maya:

“El mundo de odio y materialismo terminará el sábado 22 de de diciembre del año 2012 y con ello el final del miedo, … Los Mayas sabían que nuestro sol es un ser vivo que respira y que cada cierto tiempo se sincroniza con el enorme organismo en el que existe, que al recibir un chispazo de luz del centro de la galaxia brilla mas intensamente, …”

Como podemos ver de la afirmación “Los Mayas sabían … el sol es un ser vivo que respira …” es una confirmación que los Mayas era un pueblo con una religión claramente animista en el que el Sol es un dios con características humanas y contradice la afirmación que los Mayas eran una cultura superior. Es más, los Mayas suponía que el sol necesitaba sacrificios humanos para adorarlo, estos sacrificios eran crueles ya que le arrancaban aun vivo el corazón para ofrecérselo a los dioses.

Entonces los supuestos aduladores de los Mayas ignoran la verdadera dimensión de ellos. Si hoy existieran los Mayas, su solución para el 21 de Diciembre del 2012 seria ofrecer sacrificios humanos para aplacar al sol. Lógicamente que ningún profeta actual se atrevería a opinar de esta manera por lo que nos podemos sentir tranquilos ya que la humanidad ha evolucionado para bien.

 

Las proporciones

La proporción o la proporcionalidad es un tema que me ha intrigado porque ha sido un concepto que ha influido en el desarrollo de varias áreas del saber humano.  La proporción viene siendo la relación que hay entre dos cantidades o cuantas veces una cantidad cabe en otra.  Al hablar de cantidades parece un concepto matemático, pero esto es la definición cuantitativa y el concepto de proporción puede ser tanbien un concepto cualitativo.

Leyendo Wikipedia he encontrado el siguiente ejemplo que ilustra muy bien el uso de proporcionalidad:

“La receta de un pastel de vainilla indica que para cuatro personas se necesitan 200 g de harina, 150 g de mantequilla, cuatro huevos y 120 g de azúcar. ¿Cómo adaptar la receta para cinco personas? Según varios estudios, la mayoría de la gente calcularía las cantidades para una persona (dividiendo entre cuatro) y luego las multiplicaría por el número real de personas, cinco, otras solo le sumarían lo que a una persona le corresponde. Una minoría no siente la necesidad de pasar por las cantidades unitarias (es decir por persona) y multiplicaría los números de la receta por 5/4 = 1,25 (lo que equivale a añadir cinco huevos, 250 g de harina; 187,5 g de mantequilla y 150 g de azúcar) tendrá el mismo sabor que el otro, si el cocinero aficionado se muestra tan bueno como el chef que escribió la receta.”

En otras palabras, el pastel para 5 personas esta en proporción de 5/4 con relación a la receta original.

En música, si emitimos un sonido con una cuerda templada y una longitud dada y luego emitimos otro con la cuerda a la mitad de la longitud, la frecuencia de los dos sonidos estaría en una relación (proporción) de ½.  El músico nos diría que uno de los sonidos esta una octava más alto o bajo que el otro y que los sonidos son “armónicos” es decir que gustan al oído. En general  los Griegos habían escrito que si los sonidos emitidos esta en relaciones sencillas digamos ½, 1/3, ¾, etc. los sonidos son armónico y se puede hacer música bella.

Entonces la proporción y la belleza parece están relacionadas. Leonardo D Vinci y pintores renacentista dedicaron mucho tiempo de su conocimiento en tratar de demostrar que el cuerpo humano está dividido en  proporciones sencillas y mientras más sencillas aparentemente más bellas. ´Al componer un cuadro, los objetos se localizan en lugares proporcionales para aumentar su belleza.

Y al tratar de proporciones en el arte aparece una interesante que no se expresa en números sino por definición.

Si tenemos una recta con una longitud dada y la dividimos en dos partes de tal manera que la proporción entre los dos segmentos sea igual a la relación entre toda la recta y el segmento mayor, entonces se dice que la recta está dividida en su “numero áureo” o “proporción aurea” o la proporción es el “numero de oro”.

Un ejemplo, si tomo mi estatura, es decir la distancia entre mis pies y mi cabeza y considero mi ombligo, entonces la longitud de mis pies al ombligo dividida por la longitud del ombligo a la cabeza es igual a mi estatura dividida por la distancia del pie al ombligo.  Entonces el cuerpo humano esta proporcionado en el numero áureo.  Lógico que esto es un ideal de belleza, quizás si hace sus propias medidas puede encontrar desviaciones de este numero áureo.

Aparentemente el numero áureo aparece mucho en la naturaleza. Se considera que la distancia del brazo y el codo están en relación aurea, una rama de un árbol genera un retoño de otra rama en un punto que está en relación aurea con la longitud de la rama, etc.

El numero áureo es muy bien conocido y se usa la letra griega “fi” para expresar su valor, los matemáticos lo han calculado como aproximadamente igual a 1,618 y digo aproximado porque curiosamente el numero áureo no es un numero racional es decir que no lo podemos expresar como la relación de dos números enteros, entonces el resultado es un numero decimal con nunca termina de escribirse. Un valor más aproximado seria:

Otra proporciones está en el circulo: la relación entre el diámetro del circulo a la circunferencia también es una proporción constate y nos crea el numero “pi” para expresarla y también como el numero áureo es un número no-racional (irracional) ya que no podemos expresarlo como un numero fraccional de números enteros. Como todos sabemos “pi” es aproximadamente igual a 3,1416.

Otro caso de proporciones sale del siguiente relato que he tomado de wikipedia:

“En el año 429 a. C., Pericles, gobernador de Atenas por esa época, muere víctima de la peste que atacaba muy severamente la ciudad. A raíz de este suceso algunos de los habitantes deciden ir a la ciudad de Delfos para hacer consultas al Oráculo de Apolo y saber cómo poder detener la epidemia. La respuesta a la consulta del Oráculo es que deben elaborar un nuevo altar en forma de cubo cuyo volumen duplique el del altar que ya existe. Lo intentaron, es muy seguro, pero también fue igualmente seguro que no lograron evitar el desastre por este medio. La pandemia se disipó con el tiempo, pero el problema matemático planteado permaneció.”

El caso aquí es que se quiere tener un cubo de volumen doble que el anterior es decir una proporción de 1 a 2. En principio los atenienses pensaron que el nuevo altar debía tener el doble de ancho, largo y altura del original, pero si lo hacemos asi tendremos un altar que seria 8 veces el anterior.  Actualmente un ingeniero diría que los lados del altar deben tener una proporción igual a la raíz cubica de 2 pero en el siglo 5 antes de Cristo los Griegos trataron de resolverlo por geometría clásica usando regla y compas y es uno de los problemas clásicos de la matemática.

La proporción es la raíz cubica de 2, este valor no puede ser presentado como una relación de números sencillos (enteros).  Un proporción que no pode ser representado como una relación de dos números enteros les causo mucho problemas a los filósofos griegos ya que no lo podían entender. Se le salía de los conceptos de armonía y belleza que debería estar en el racionamiento.  Como la raíz cubica de 2 existe y es necesaria para resolver problema matemático no quedo otra forma sino denominar a estos números “irracionales” es decir “no lógicos”.

Se cuenta que un discípulo de Pitágoras llego a deducir los números irracionales, pero como esto podía afectar los fundamentos del pensamiento pitagórico, ellos decidieron conservar los numeros irracionales  como un gran secreto y al pobre discípulo lo botaron al mar para que nunca divulgara el secreto.

Matemáticas Mayas

Al tratar de estudiar la cultura Maya uno se encuentra con muchas publicaciones en donde alaban a esta cultura y la consideran que era muy avanzada para su época. Las alabanzas llegan incluso a decir que para tener tan avanzados conocimientos solo fue posible porque extraterrestres le transmitieron ese conocimiento.

Siendo racional uno debe pensar que los Mayas eran realmente avanzados pero en sus justas proporciones, pero también tenían una muy significativo atraso en otras áreas lo cual los reduce a que eran seres humanos como lo que han existido en toda la historia de la humanidad.

Quiero tomar el caso de las matemáticas.  Los Mayas desarrollaron un sistema de numeración basada en el numero 20 y con anotación posicional para indicar números más grandes que 20. Al desarrollar la anotación posicional intuitivamente llegaron a la necesidad de indicar posición vacía lo que los conducen a utilizar una anotación equivalente a lo que llamamos ahora “0” (cero).  La anotación posicional y el uso del 0 ya lo habían intuido los Sumerios 3000 años antes de Cristo aunque no lo llegaron a solucionar completamente, luego en la India lo pudieron perfeccionar y a través de los Árabes en la edad media llego a Europa y luego fue extendido a todo el mundo con el sistema de numeración que actualmente usamos.  Parece que los Mayas ya usaban el cero y la anotación posicional 200 o 300 años antes de Cristo más o menos cuando los Hindúes estaban llegando a las mismas conclusiones.  Todo indica que Mayas e Hindúes no tuvieron contacto por esas épocas, pero el concepto de cero es una solución lógica a un problema de hacer cálculos. La lógica es un proceso mental por lo cual personas pensantes independientemente van a llegar a los mismos resultados.

Ahora bien, el sistema de conteo Maya es muy bueno (muchísimo mejor que le sistema de conteo Romano usado en Europa por esas mismas épocas) y en teoría le permitiría hacer anotaciones de número muy grandes y hacer cálculos matemáticos.

En matemáticas la solución de un problema nos da herramientas para solucionar otros problemas más complicados. Es aquí donde los Mayas tomaron caminos que aunque correctos los limitaba porque las soluciones resultaban cada vez más complicadas.

Por ejemplo, un año tiene 365 días que se deducen por observación astronómica.  365 puede ser anotado sin problemas en anotación maya (18×20 + 5) pero resulta que los días transcurren continuamente y los años son como ciclos que vienen continuamente.  Para este problema los Mayas crearon un calendario (el Haab)con dos cifras. La primera de 0 a 19 para indicar el día (kin) y el segundo de 0-17 (uinal) para indicar el número de veces que los 20 días habían transcurrido además le adicionan 5 días mas (días de vacaciones) para poder cuadrar 365.

El calendario Maya Haab es equivalente a nuestro calendario en uso (12 meses de 30 o 31 días) pero el problema para los Mayas fue que alteraron su sistema de conteo para adaptarlo al calendario, y la segunda cifra de su conteo no va de 0-19 como debía ser teóricamente y ellos la redujeron a 18 para ajustarlo a su calendario.

Quiero referirme que en nuestras matemáticas actuales, el sistema de conteo es absoluto, es decir cada posición siempre vale 10 veces más que la anterior, pero se desarrollaron las operaciones matemáticas de suma, resta, multiplicación y división. Entonces siempre contamos años de 365 días y llevamos el número de años en un conteo diferente. Para saber cuántos días son un número de años realizamos la multiplicación y para saber cuántos años han pasado en un número de días usamos la división. Los Mayas aparentemente no conocian las opera matematicas por lo que solo tenian un conteo de numeros enteros positivos. No llegaron a tener otros tipos de numeros como son los negativos, los fracionarios ni mucho menos los irracionales.  Los Mayas tenian una matematica muy reducida! No conocian la geometria!

Ahora bien, los Mayas necesitaban contar el número de años, su solución fue asociar otro calendario de 13 ciclos de 20 días es decir 260 días, a este calendario lo llamaron Tzokil. Un día tiene un nombre entre 20 y un número que es el número de serie de 1 a 13.

El año Haab de 365 días no es múltiplo del Tzolkil de 260 por lo que el primer día del calendario Haab no coincide con el mismo dia del Tzolkil, de esta manera la denominación de un año se puede dar con el nombre del día en calendario Tzolkil que le corresponde y así podemos distinguir los diferentes años. Pero era una solución temporal porque otros problemas aparecen.

Despues de 52 Haab (365×52=18980 dias) se completan justo 73 Tzolkin (260×73=18980 dias) es decir que después de 52 años las cuentas del Haab y Tzolkin vuelven a coincidir por lo que se necesita otra estrategia para contar periodos de tiempo superiores a 52 años.

La solución fue definir un nuevo calendario que se conoce como “cuenta corta”. La cuenta corta es un conteo lineal de números de días usando anotación Maya pero afectaron de nuevo el valor de las cifras en algunas posiciones. La primera cifra va de 0-19 y cuenta el número de días llamados Kin, la siguiente cifra se llama Huinal y va de 1-18 para que la combinación de 360 dias parecido al calendario Haab. La tercera cifra se llama Tun y cuenta periodos de 360 dias y puede valer de 0 a 19, es equivalente a contar años. La cuarta cifra llamada Katún contaría veintenas de años pero para hacerla compatible con el calendario Tzolkin decidieron que su cuenta va de 1 a 13. Así al final de 13 Katunes los ciclos de 260 días del Tzolkin se vuelven a repetir, alrededor de 260 años.

Sin embargo los problemas continuaron cuando las cronologías superaban la barrera de 260 años, por lo que al final los Mayas modificaron el calendario para extender que los Katunes se extendieran de 1 a 20 y pusieron una quinta cifra llamada Baktun supuestamente de 0-12 para hacerla cíclica con el Tzolkin. Entonces tenemos 13 Baktunes por 20 Katunes, por 20 tunes igual aproximadamente a 5.200 años, esto se llama “calendario de cuenta larga”.

5200 años supero con creces la duración de la civilización Maya que tuvo un apogeo de 600 años y desapareció pero nos dejo de herencia que el 21 de Diciembre 2012 llegamos al final de la cuenta de 5200 años y la pregunta es qué hacer? En otras palabras, el Baktun número 12 se completa y necesitaríamos saber qué decisión se toma.

Si los sabios y estudiosos astrónomos Mayas existieran hoy en dia se sentarían y decidirían una de las posibles soluciones:

1)      Permitir que el conteo de Baktunes continuaría mas alla del 13 hasta el 19, en caso de pasar el 19 Bactun se iniciaría conteo de una nueva cifra que correría de 0 a 12. Para contar numero de 20 Baktunes. La nueva cifra (la sexta) ya tiene un nombre, se llamaría Piktun.

2)      Declarar que después del Baktun 12 sigue el Piktun 1.

3)      O lo mas sensato, olvidarse del calendario de cuenta larga y optar por los calendarios más avanzados que usamos en el siglo 21.

Lo malo es que ya no hay sabios y estudiosos astrónomos Mayas sino que estamos llenos de magos y predicadores con ideas cristianas del apocalipsis y entonces empiezan a introducir el miedo diciendo que el fin del conteo maya de 13 baktunes determina el fin del mundo.  Los Mayas no conocían el apocalipsis, ellos estaban preocupado por llevar conteo de ciclos del tiempo que era lo que entendían y ya tenían un ciclo de 5200 años que iva muchísimo mas lejos de sus expectativas.